EVALUACION

TALLER

1. Un ciclista recorre el primer día 2/7 de la distancia, el segundo día 1/8 y el tercero 3/14. ¿Qué fracción de distancia lleva recorrido?

 Solucion:

2/7+1/8+3/14=16/56+7/56+/12/56=35/56=5/8

Lleva recorridos los 5/8 de la distancia.

2. 1. Un atleta corre los 50 metros en 10 segundos y 856 milésimas. Le piden el resultado con dos cifras decimales. ¿Qué marca dará si aproxima por defecto?

Solución:

10,856 seg. aproximando por defecto  10,85 seg

3. Clasifica los siguientes números decimales en racionales o irracionales y explica la razón:

a) 1,3030030003...

b) 2,1245124512...

c) 4,18325183251...

d) 6,1452453454...

Solución:

a)        1,3030030003...     IRRACIONAL porque es un número decimal no periódico.

b)        2,1245124512...     RACIONAL porque es un número decimal periódico y se puede expresar en forma fraccionaria. Su periodo es 1245

c)         4,18325183251...     RACIONAL porque es un número decimal periódico y se puede expresar en forma fraccionaria. Su periodo es 18325

d)        6,1452453454...     IRRACIONAL porque es un número decimal no periódico.

4. Sin realizar las siguientes operaciones, indica si su resultado es un numero racional o irracional y por qué.

a) 0,01100011100001111… + 1,313131…

b) 0,33333…. + 0,333333…

c) 

d) 0,31323132… + 

Solución:

a) Irracional, porque en la suma hay un irracional.

b) Racional, porque se están sumando dos periódicos que se pueden escribir como fracciones.

c) Irracional, porque en el producto hay un irracional.

d) Racional, porque sumamos dos racionales, un periódico y uno entero.

5. Dado el número 3,23233233323333233333... ¿Es racional?

La suma de dos números que no son racionales ¿puede ser racional?

Solución:

El número 3,23233233323333233333... no es racional, ya que no es un número decimal periódico (entendiendo que los números exactos son periódicos de periodo 0).

Si sumamos 3,23233233323333233333... que no es racional con  7,32322322232222... que tampoco es racional obtenemos 10,555... que es un periódico puro y por tanto racional.

¿QUE SON LOS NÚMEROS REALES?

Los Números Reales Son los Números, Racionales , Irracionales, también se incluye el cero , negativos Positivos , etc o sea son casi todos los números excepto los números imaginarios

Ejemplo

1, 7, (1/3), raíz de 5, -10 , (-2/7)

Los números Imaginarios, son las raíces de números negativos, a esos se les llama imaginarios por ejemplo raíz cuadrada de -14.

Los números Racionales  Son aquellos que se pueden expresar como fracción.

Su expresión decimal es exacta (tiene una cantidad finita de decimales) o periódica (si tiene una o más cifras decimales que se repiten indefinidamente).

Ejemplos:

FRACCIONES: 1/2  ,   -6/5  ,   -1/100   ,  -79/3  , etc.

DECIMALES EXACTOS: 1.3  ;   -2.94  ;   0.005 ;  etc.

                     _        __

DECIMALES PERIÓDICOS: 0,6  ;  1,2574  ;  etc.

Los números enteros y los naturales también son racionales (porque se pueden expresar como fracción con denominador 1)

En otras palabras, los enteros y los naturales son subconjuntos de los racionales.

 Los naturales son un subconjunto de los enteros, y los enteros un subconjunto de los racionales. 
Los racionales y los irracionales son conjuntos disjuntos, o sea, no tienen elementos en común. 

Ejemplo:

 {1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , ....}

Los números Enteros Son aquellos cuya parte decimal es nula. Pueden ser positivos, negativos o el cero.

Ejemplo:

{... , -3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 , 3 , ...}

Como vemos, los naturales son un subconjunto de los enteros.

Los números irracionales. Son aquellos que no se pueden expresar como fracción.

Su expresión decimal tiene infinitas cifras decimales no periódicas.

Entre otros, todas las raíces que no den resultado exacto, son irracionales.

EJEMPLOS. π ;  √2 ;  ∛5 ;  ∜7 ;  ∛(-10) ; etc.

HISTORIA DE LOS NÚMEROS REALES

El concepto de números reales surgió a partir de la utilización de fracciones comunes por parte de los egipcios, cerca del año 1.000 a.C. El desarrollo de la noción continuó con los aportes de los griegos, que proclamaron la existencia de los números irracionales.
Los números reales son los que pueden ser expresados por un número entero (3, 28, 1568) o decimal (4,28; 289,6; 39985,4671). Esto quiere decir que abarcan a los números racionales (que pueden representarse como el cociente de dos enteros con denominador distinto a cero) y los números irracionales (los que no pueden ser expresados como una fracción de números enteros con denominador diferente a cero).
Otra clasificación de los números reales puede realizarse entre números algebraicos (un tipo de número complejo) y números trascendentes (un tipo de número irracional).